Задача 30627

Темы:    [ Десятичная система счисления ] [ Признаки делимости на 3 и 9 ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9

Условие

Пусть A – сумма цифр числа 4444⁴⁴⁴⁴, а B – сумма цифр числа A. Найдите сумму цифр числа B.

Решение

Искомая сумма цифр сравнима с  4444⁴⁴⁴⁴ ≡ (–2)⁴⁴⁴⁴ = (2⁶)⁷⁴⁰·2⁴ ≡ 1⁷⁴⁰·7 (mod 9).  Кроме того,  4444⁴⁴⁴⁴ < 10^4·5000,  то есть в этом числе не более 20000 цифр. Следовательно,  A ≤ 180000,  B ≤ 45,  а сумма цифр числа B не больше 14.

Ответ

7.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания	1994
Название	Ленинградские математические кружки
Издательство	Киров: "АСА"
Издание	1
глава
Номер	10
Название	Делимость-2
Тема	Теория чисел. Делимость
задача
Номер	041