Задача 30749

Темы:    [ Сочетания и размещения ] [ Перестановки и подстановки (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Условие

Имеется куб размером 10×10×10, состоящий из маленьких единичных кубиков. В центре O одного из угловых кубиков сидит кузнечик. Он может прыгать в центр кубика, имеющего общую грань с тем, в котором кузнечик находится в данный момент; причём так, чтобы расстояние до точки O увеличивалось. Сколькими способами кузнечик может допрыгать до кубика, противоположного исходному?

Подсказка

Кузнечик должен совершить всего 27 прыжков – по 9 в каждом направлении. Обозначим направления буквами A, B и C. Каждый путь однозначно определяется последовательностью длины 27, в которой буквы A, B и C встречаются по 9 раз.

Ответ

  способами.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания	1994
Название	Ленинградские математические кружки
Издательство	Киров: "АСА"
Издание	1
глава
Номер	11
Название	Комбинаторика-2
Тема	Классическая комбинаторика
задача
Номер	063