Задача 30756

Темы:    [ Таблицы и турниры (прочее) ] [ Инварианты ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8

Условие

В таблице 3×3 одна из угловых клеток закрашена чёрным цветом, все остальные – белым. Докажите, что с помощью перекрашивания строк и столбцов нельзя добиться того, чтобы все клетки стали белыми. Под перекрашиванием строки или столбца понимается изменение цвета всех клеток в строке или столбце.

Подсказка

Чётность числа чёрных клеток среди четырёх угловых не меняется при перекрашиваниях.

Решение

Первый способ. Выделим квадрат 2×2, содержащий чёрную клетку и заметим, что чётность числа чёрных клеток в нём не меняется.

Второй способ. См. подсказку.

Замечания

Ср. с задачей 30755.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания	1994
Название	Ленинградские математические кружки
Издательство	Киров: "АСА"
Издание	1
глава
Номер	12
Название	Инвариант
Тема	Инварианты
задача
Номер	007
кружок
Место проведения	МЦНМО
класс
Класс	7
год
Год	2004/2005
занятие
Номер	10
Название	Инварианты
Тема	Инварианты
задача
Номер	10.6