Задача 30779

Тема:    [ Инварианты ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Дана некоторая тройка чисел. С любыми двумя из них разрешается проделывать следующее: если эти числа равны a и b, то их можно заменить на     и   .  Можно ли с помощью таких операций получить тройку     из тройки  

Подсказка

Рассмотрите сумму квадратов чисел тройки.

Решение

Заметим, что     Поэтому сумма квадратов чисел тройки не меняется. Но     а  

Ответ

Нельзя.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания	1994
Название	Ленинградские математические кружки
Издательство	Киров: "АСА"
Издание	1
глава
Номер	12
Название	Инвариант
Тема	Инварианты
задача
Номер	030