Задача 30783

Темы:    [ Связность и разложение на связные компоненты ] [ Четность и нечетность ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

Условие

В связном графе степени четырёх вершин равны 3, а степени остальных вершин равны 4.
Докажите, что нельзя удалить ребро так, чтобы граф распался на две изоморфные компоненты связности.

Решение

  Пусть это удалось. Если удалённое ребро соединяло вершины с одинаковыми степенями, то в каждой полученной компоненте будет нечётное число нечётных вершин (по одной или по три), что невозможно.
  Если же удалённое ребро соединяло вершины со степенями 3 и 4, то только в одной компоненте будет вершина степени 2, то есть компоненты не будут изоморфны.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания	1994
Название	Ленинградские математические кружки
Издательство	Киров: "АСА"
Издание	1
глава
Номер	13
Название	Графы-2
Тема	Теория графов
задача
Номер	005