Задача 30829

Темы:    [ Ориентированные графы ] [ Турниры и турнирные таблицы ]

Сложность: 3+ Классы: 8

Условие

Какие-то две команды набрали в круговом волейбольном турнире одинаковое число очков.
Докажите, что найдутся такие команды А, В и С, что А выиграла у В, В выиграла у С, а С выиграла у А.

Решение

Пусть А и В набрали одинаковое количество очков, причём A выиграла у B. Если для каждой команды С, у которой выиграла B, выиграла и A, то у A должно быть очков больше, чем у B. Следовательно, есть такая команда С, что B выиграла у С, а С выиграла у A.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания	1994
Название	Ленинградские математические кружки
Издательство	Киров: "АСА"
Издание	1
глава
Номер	13
Название	Графы-2
Тема	Теория графов
задача
Номер	051