Задача 30837

Тема:    [ Признаки делимости (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 7,8

Условие

Сформулируйте и докажите признак делимости на
  а) степень основания системы счисления (аналогичный признакам делимости на 100, 1000, ...).
  б) делитель основания системы счисления (аналогичный признакам делимости на 2 и на 5).

Ответ

а) В n-ичной системе счисления запись числа заканчивается k нулями тогда и только тогда, когда это число делится на n^k.

б) Пусть m – делитель n. Последняя цифра n-ичной записи числа делится на m тогда и только тогда, когда само число делится на m.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания	1994
Название	Ленинградские математические кружки
Издательство	Киров: "АСА"
Издание	1
глава
Номер	15
Название	Системы счисления
Тема	Системы счисления
задача
Номер	006