Задача 30865
|
|
 |
Условие
Докажите, что x² + y² + z² ≥ xy + yz + zx при любых x, y, z.
Решение
Достаточно сложить три неравенства: ½ (x² + y²) ≥ xy, ½ (x² + z²) ≥ xz и ½ (y² + z²) ≥ yz.
Источники и прецеденты использования
| книга | |
| Автор | Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В. |
| Год издания | 1994 |
| Название | Ленинградские математические кружки |
| Издательство | Киров: "АСА" |
| Издание | 1 |
| глава | |
| Номер | 16 |
| Название | Неравенства |
| Тема | Алгебраические неравенства и системы неравенств |
| задача | |
| Номер | 022 |
| книга | |
| Автор | Алфутова Н.Б., Устинов А.В. |
| Год издания | 2002 |
| Название | Алгебра и теория чисел |
| Издательство | МЦНМО |
| Издание | 1 |
| глава | |
| Номер | 10 |
| Название | Неравенства |
| Тема | Алгебраические неравенства и системы неравенств |
| параграф | |
| Номер | 1 |
| Название | Различные неравенства |
| Тема | Алгебраические неравенства (прочее) |
| задача | |
| Номер | 10.007 |
