Задача 30882

Темы:    [ Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее) ] [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]

Сложность: 4- Классы: 9

Условие

Решите уравнение  a² + b² + c² + d² – ab – bc – cd – d + ²/₅ = 0.

Решение

0 = a² + b² + c² + d² – ab – bc – cd – d + ²/₅ = (a – ^b/₂)² + ³/₄ (b – ^2c/₃)² + ²/₃ (c – ^3d/₄)² + ⁵/₈ (d – ⁴/₅)².   Следовательно, все слагаемые равны 0.

Ответ

a = ¹/₅,  b = ²/₅,  c = ³/₅,  d = ⁴/₅.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания	1994
Название	Ленинградские математические кружки
Издательство	Киров: "АСА"
Издание	1
глава
Номер	16
Название	Неравенства
Тема	Алгебраические неравенства и системы неравенств
задача
Номер	039