Задача 30904
|
|
 |
Условие
Докажите, что для любого натурального n выполняется неравенство 3n > n·2n.
Решение
Применим метод математической индукции. База (n = 1) очевидна.
Шаг индукции. 3n+1 = 3·3n > 3n·2n = n·2n + 2n·2n ≥ 2·2n + n·2n+1 = (n + 1)·2n+1.
Источники и прецеденты использования
| книга | |
| Автор | Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В. |
| Год издания | 1994 |
| Название | Ленинградские математические кружки |
| Издательство | Киров: "АСА" |
| Издание | 1 |
| глава | |
| Номер | 16 |
| Название | Неравенства |
| Тема | Алгебраические неравенства и системы неравенств |
| задача | |
| Номер | 061 |
