Задача 31235

Тема:    [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 2 Классы: 6,7,8

Условие

Найти последнюю цифру числа  1·2 + 2·3 + ... + 999·1000.

Решение

1·2 + 2·3 + ... + 999·1000 ≡ 1·2 + 2·3 + ... + 999·1000 + 1000·1001 ≡ 100(1·2 + ... + 10·11) ≡ 0 (mod 10).

Ответ

0.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Иванов С.В.
Название	Математический кружок
глава
Номер	11
Название	Остатки
Тема	Деление с остатком
задача
Номер	05