Задача 31236

Тема:    [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8

Условие

На сколько нулей оканчивается число  9⁹⁹⁹ + 1?

Решение

9⁹⁹⁹ + 1 = (9 + 1)(9⁹⁹⁸ – 9⁹⁹⁷ + ... – 9 + 1),  9⁹⁹⁸ – 9⁹⁹⁷ + ... – 9 + 1 ≡ (–1)⁹⁹⁸ – (–1)⁹⁹⁷ + ... – (–1) + 1 = 999 (mod 10).  Значит,  9⁹⁹⁹ + 1  делится на 10, но не делится на 100.

Ответ

На один.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Иванов С.В.
Название	Математический кружок
глава
Номер	11
Название	Остатки
Тема	Деление с остатком
задача
Номер	06