Задача 31249

Тема:    [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Условие

Доказать, что  (2ⁿ – 1)ⁿ – 3  делится на  2ⁿ – 3  при любом n.

Решение

2ⁿ – 1 ≡ 2 (mod 2ⁿ – 3),  поэтому  (2ⁿ – 1)ⁿ – 3 ≡ 2ⁿ – 3 ≡ 0 (mod 2ⁿ – 3).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Иванов С.В.
Название	Математический кружок
глава
Номер	11
Название	Остатки
Тема	Деление с остатком
задача
Номер	19