Задача 31270

Темы:    [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8

Условие

Доказать, что  n² + 5n + 16  не делится на 169 ни при каком натуральном n.

Решение

n² + 5n + 16 = (n – 4)² + 13n.  Если это число делится на 169, то  n – 4  делится на 13. Но тогда  (n – 4)²  делится на 169, а 13n – не делится, поскольку n не делится на 13.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Иванов С.В.
Название	Математический кружок
глава
Номер	11
Название	Остатки
Тема	Деление с остатком
задача
Номер	40