Задача 32052

Темы:    [ Классическая комбинаторика (прочее) ] [ Процессы и операции ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9,10

Условие

Было семь ящиков. В некоторые из них положили еще по семь ящиков (не вложенных друг в друга) и т. д. В итоге стало 10 непустых ящиков.
Сколько всего стало ящиков?

Решение

При каждой операции заполняется один пустой ящик. Поскольку стало 10 непустых ящиков, то было проведено 10 операций. При каждой операции добавлялось по семь ящиков. Поэтому в результате стало  7 + 10·7 = 77 ящиков.

Замечания

1. Источник решения: книга В.О. Бугаенко "Турниры им. Ломоносова. Конкурсы по математике". МЦНМО-ЧеРо. 1998.

2. В книге "Алгебра и теория чисел" задача дана в более общем виде: 7 заменено на k, а 10 – на m.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир им.Ломоносова
год/номер
Номер	08
Дата	1985
задача
Номер	12
книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	1
Название	Метод математической индукции
Тема	Индукция
параграф
Номер	3
Название	Индукция в геометрии и комбинаторике
Тема	Индукция (прочее)
задача
Номер	01.057