Задача 32060
|
|
 |
Условие
Найти две такие обыкновенные дроби – одну со знаменателем 8, другую со знаменателем 13, чтобы они не были равны, но разность между большей и меньшей из них была как можно меньше.
Решение
Пусть первая дробь равна x/8, а вторая – y/13. Тогда разность между большей и меньшей из них равна 1/104 |13x – 8y|. В числителе полученной дроби стоит натуральное число. Поэтому она не может быть меньше 1/104. А быть равной 1/104 – может. Для этого нужно, чтобы числитель был равен единице. Это выполняется, если, например, x = 3, y = 5 (или x = 5, y = 8).
Замечания
Источник решения: книга В.О. Бугаенко "Турниры им. Ломоносова. Конкурсы по математике". МЦНМО-ЧеРо. 1998.
