Задача 32064

Тема:    [ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Условие

Известно, что  a + b + c = 5  и  ab + bc + ac = 5.  Чему может равняться  a² + b² + c²?

Решение

a² + b² + c² = (a + b + c)² – 2(ab + bc + ac) = 5² – 2·5 = 15.

Замечания

Источник решения: книга В.О.Бугаенко "Турниры им. Ломоносова. Конкурсы по математике". МЦНМО-ЧеРо. 1998.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир им.Ломоносова
год/номер
Номер	09
Дата	1986
задача
Номер	06