Задача 32092

Темы:    [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Подсчет двумя способами ]

Сложность: 2 Классы: 5,6,7

Условие

В каждой клетке прямоугольной таблицы размером M×K написано число. Сумма чисел в каждой строке и в каждом столбце равна 1.
Докажите, что  M = K.

Решение

Найдём сумму всех чисел таблицы двумя способами. Поскольку таблица содержит M строк и сумма чисел каждой строки равна 1, то вся сумма равна M. Аналогично, считая эту же сумму по столбцам, получим в результате K.

Замечания

Источник решения: книга В.О. Бугаенко "Турниры им. Ломоносова. Конкурсы по математике". МЦНМО-ЧеРо. 1998.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир им.Ломоносова
год/номер
Номер	11
Дата	1988
задача
Номер	01