Условие
В булке за 10 копеек оказался запечен изюм двух сортов.
Докажите, что внутри булки найдутся две такие точки, удаленные на
расстояние 1 см, что они либо не принадлежат никаким из изюмин,
либо принадлежат изюминам одного сорта.
Решение
Рассмотрим правильный тетраэдр с ребром 1 см,
расположенный целиком внутри булки. Для каждой из его вершин
существует одна из трех возможностей — либо находиться внутри
изюмины одного из двух сортов, либо не принадлежать никакой
изюмине. Поскольку всего вершин четыре, а возможностей — три, то
для каких-то двух вершин выполнена одна и та же возможность. Эти две вершины и будут искомыми точками.
Замечания
Источник решения: книга "В.О.Бугаенко. Турниры им. Ломоносова.
Конкурсы по математике. МЦНМО-ЧеРо. 1998".
Источники и прецеденты использования
