Условие
На плоскости нарисовано 12 прямых, проходящих через точку
О. Докажите, что можно выбрать две из них так, что угол между ними будет
меньше 17 градусов.
Решение
Воспользуемся методом от противного. Предположим, что угол между любыми двумя из этих прямых не меньше 17 градусов. Данные прямые разбивают плоскость на 24 угла, поэтому их сумма не менее 24*17=408 градусов, но, с другой стороны, их сумма равна 360 градусам, - противоречие. Значит, найдутся две прямые, угол между которыми меньше 17 градусов.
Источники и прецеденты использования
