Задача 32801

Темы:    [ Задачи на движение ] [ Уравнения в целых числах ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Условие

Когда Клайв поступил в математическую школу, ему подарили новые часы, на которых была ещё секундная стрелка.
Сколько раз за сутки все три стрелки на таких часах совпадут?

Решение

  За 12 часов часовая стрелка делает один оборот, а минутная – 12, то есть минутная обгоняет часовую на 11 оборотов. Значит, минутная и часовая стрелки совпадают каждые ¹²/₁₁ часа (за это время минутная обгоняет часовую на 1 оборот). Аналогично, минутная и секундная стрелки совпадают каждые ¹²/₅₉ часа.
  Назовём мигом ¹/_59·11 часа. Все три стрелки совпадают через число мигов, кратное как 12·59, так и 11, то есть через 12·59·11 мигов, что равно 12 часам.

Ответ

Дважды: в полдень и в полночь.

Замечания

Это – продолжение задачи 32796.

Источники и прецеденты использования

Кружок
Название	ВМШ 57 школы
класс
Класс	7
год
Место проведения	57 школа
Год	2005/06
занятие
Название	Часы с кукушкой
Тема	Неопределено
Номер	4
задача
Номер	6
Кружок
Название	ВМШ 57 школы
класс
Класс	7
год
Год	2001/02
Место проведения	57 школа
занятие
Номер	5
Название	Часы с кукушкой
Тема	Неопределено
задача
Номер	06