Задача 32806

Тема:    [ Шахматная раскраска ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Условие

а) Из обычной шахматной доски 8 на 8 вырезали клетки с5 и g2. Можно ли то, что осталось, замостить доминошками 1 на 2?
  б) Тот же вопрос, если вырезали клетки с6 и g2.

Решение

а) Да, можно. Легко привести пример такого замощения.
  б) Нет, нельзя. Действительно, мы вырезали две белые клетки; но каждая доминошка покрывает одну белую и одну черную клетку, поэтому если бы мы замостили всю доску, то белых и черных клеток было бы покрыто одинаковое число, но белых клеток осталось 30, а черных 32. Значит, покрыть получившуюся доску доминошками нельзя.

Ответ

а) Да; б) нет.

Источники и прецеденты использования

Кружок
Название	ВМШ 57 школы
класс
Класс	7
год
Год	2001/02
Место проведения	57 школа
занятие
Номер	6
Название	На шахматной доске
Тема	Неопределено
задача
Номер	04