ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 32828
УсловиеТеннисист для тренировки играет каждый день хотя бы одну партию; при этом, чтобы не перетрудиться, он играет не более 12 партий в неделю. Решение 1 Рассмотрим десять подряд идущих недель. Пусть за первые k дней (из этих 70) теннисист сыграл bk партий. Рассмотрим числа b0 = 0, b1, ..., b70, Решение 2Рассмотрим три подряд идущие недели и количества партий, которые играл теннисист в эти 21 день (всего 21 число). Согласно решению задачи 103964 найдутся несколько подряд идущих чисел, сумма которых делится на 20. Но за три недели теннисист не мог сыграть более 36 партий. Поэтому "сумма, которая делится на 20" должна равняться 20 (нулю она равняться не может, и 40 тоже). Это и значит, что в соответствующие (последовательные) дни он сыграл ровно 20 партий. ЗамечанияРешение 2 требует гораздо меньшего промежутка времени, в течение которого теннисист соблюдает условия задачи. Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|