Задача 32841

Тема:    [ Процессы и операции ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9,10

Условие

При организации экспедиции на Эверест участниками было установлено четыре высотных лагеря (не считая базового), на растоянии дня пути друг от друга, после чего все спустились вниз. Пересчитав запасы, руководитель решил, что надо занести еще один баллон кислорода в четвертый лагерь, а потом всем опять вернуться вниз на отдых. При этом каждый участник
1) может нести вверх не больше трех баллонов,
2) сам тратит в день ровно один баллон кислорода.
Какое наименьшее количество баллонов придется взять из лагеря для достижения поставленной цели? (Оставлять баллоны можно только в лагерях.)

Решение

Заметим, что для того, чтобы из одного высотного лагеря перенести один баллон в следующий, требуется 3 баллона: один, собственно, нужно занести, и еще два тратит участник экспедиции по пути туда и обратно. Следовательно, для выполнения задачи нужно доставить не меньше трех баллонов в третий лагерь; для этого нужно доставить не меньше 3*3=9 баллонов во второй лагерь; рассуждая аналогично, получаем, что из базового лагеря нужно унести не меньше 81 баллона. Легко показать, что имея в базовом лагере 81 баллон, можно выполнить поставленную задачу.

Ответ

81 баллон.

Источники и прецеденты использования

Кружок
Название	ВМШ 57 школы
класс
Класс	7
год
Год	2001/02
Место проведения	57 школа
занятие
Номер	11
Название	Путешествия
Тема	Неопределено
задача
Номер	06
Кружок
Название	ВМШ 57 школы
класс
Класс	7
год
Место проведения	57 школа
Год	2005/06
занятие
Название	Путешествия
Номер	14
Тема	Задачи на движение
задача
Номер	6