|
|
 |
Условие
В последовательности цифр 1234096... каждая цифра, начиная с пятой, равна последней цифре суммы предыдущих четырёх цифр.
Встретятся ли в этой последовательности подряд четыре цифры 8123?
Подсказка
Какая цифра следует за цифрами 8123?
Решение
Заметим, что цифра, предшествующая четвёрке цифр, определяется этой четвёркой однозначно. Если в последовательности встретится ещё раз (не в начале последовательности) четвёрка 1234, то цифра, предшествующая этой четвёрке, как легко убедиться, должна равняться 8, и таким образом в последовательности встретится четвёрка 8123. Осталось доказать, что четвёрка 1234 встретится в последовательности ещё хотя бы один раз. Поскольку четвёрок цифр конечное число, в последовательности встретятся две одинаковые четвёрки цифр в разных местах. Тогда цифры, предшествующие этим четверкам, тоже одинаковы. Поэтому четвёрки, полученные из первоначальных сдвигом на одну цифру влево, тоже одинаковы. Рассуждая так и далее, мы придём к двум одинаковым четвёркам, одна из которых расположена в начале последовательности (то есть эта четверка – 1234).
Ответ
Встретятся.
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| задача |
