Условие
12 кандидатов в мэры рассказывали о себе. Через некоторое время один
сказал:
"До меня соврали один раз". Другой сказал: "А теперь -дважды".
"А теперь - трижды" - сказал третий, и так далее до 12-го, который
сказал:
"А теперь соврали 12 раз". Тут ведущий прервал дискуссию.
Оказалось, что по крайней мере один кандидат правильно посчитал,
сколько раз соврали до него. Так сколько же раз всего соврали
кандидаты?
Подсказка
Предположите, что первый кандидат соврал.
Решение
Предположим, что первый кандидат соврал.
Это значит, что до его утверждения количество ложных высказываний не
равнялось 1. После его высказывания это количество увеличилось на 1,
поэтому стало не равным 2. Следовательно, второй кандидат тоже
соврал.
Продолжая такие же рассуждения, получаем, что все кандидаты соврали,
а это противоречит условию задачи.
Значит, первый кандидат сказал правду. Тем самым, как до, так и после
его
высказывания количество ложных утверждений равнялось 1.
Поэтому второй кандидат соврал. Далее, рассуждая аналогично получаем,
что и все последующие тоже соврали.
Итак, соврали все кандидаты, кроме первого,
и ещё одна ложь прозвучала до описываемой дискуссии.
Поэтому всего кандидаты соврали 12 раз.
Источники и прецеденты использования
