Задача 34869

Темы:    [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Условие

Автор: Шаповалов М.

Маляр-хамелеон ходит по клетчатой доске как хромая ладья (на одну клетку по вертикали или горизонтали). Попав в очередную клетку, он либо перекрашивается в её цвет, либо перекрашивает клетку в свой цвет. Белого маляра-хамелеона кладут на чёрную доску размером 8×8 клеток. Сможет ли он раскрасить её в шахматном порядке?

Подсказка

Рассмотрите момент, когда была перекрашена последняя клетка.

Решение

Допустим, что перекрасить в шахматном порядке удалось. Рассмотрим последнюю перекрашенную клетку. Допустим, она стала чёрной. Тогда все её соседи – белые. Маляр пришёл на неё, будучи белым, значит, не мог перекрасить её в чёрный цвет.

Ответ

Не сможет.