Задача 34875

Темы:    [ Принцип Дирихле (углы и длины) ] [ Отрезок внутри треугольника меньше наибольшей стороны ] [ Правильные многоугольники ] [ Шестиугольники ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Условие

Внутри правильного шестиугольника со стороной 1 расположено 7 точек. Докажите, что среди них найдутся две точки на расстоянии не больше 1.

Подсказка

Разбейте правильный шестиугольник на шесть правильных треугольников со стороной 1.

Решение

Правильный шестиугольник можно разбить на шесть правильных треугольников со стороной 1. Тогда хотя бы в одном из этих треугольников будет лежать две отмеченные точки. Расстояние между ними не будет превосходить стороны треугольника.

Источники и прецеденты использования

web-сайт

задача