ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 34906
УсловиеВ клетки таблицы 8×8 записаны числа 1 и –1 так, что в каждой строке, в каждом столбце и на каждой диагонали (в частности, в угловых клетках) произведения чисел равны 1. Какое максимальное число минус единиц при этом возможно? ПодсказкаРассмотрите диагонали, содержащие нечётное количество клеток. РешениеВ каждом указанном в условии ряду должно быть чётное число минус единиц. Рассмотрим все диагонали, содержащие нечётное количество клеток. Их 16, и никакие две из них не имеют общих клеток. На каждой из них должна быть хотя бы одна единица, поэтому число единиц не меньше 16, и следовательно, число минус единиц не больше 48. Пример с 48 минус единицами показан на рисунке (закрашены клетки, где стоят единицы). Ответ48.Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|