ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 34906
Темы:    [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В клетки таблицы 8×8 записаны числа 1 и –1 так, что в каждой строке, в каждом столбце и на каждой диагонали (в частности, в угловых клетках) произведения чисел равны 1. Какое максимальное число минус единиц при этом возможно?


Подсказка

Рассмотрите диагонали, содержащие нечётное количество клеток.


Решение

В каждом указанном в условии ряду должно быть чётное число минус единиц. Рассмотрим все диагонали, содержащие нечётное количество клеток. Их 16, и никакие две из них не имеют общих клеток. На каждой из них должна быть хотя бы одна единица, поэтому число единиц не меньше 16, и следовательно, число минус единиц не больше 48. Пример с 48 минус единицами показан на рисунке (закрашены клетки, где стоят единицы).


Ответ

48.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
задача

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .