Задача 34908

Темы:    [ Покрытия ] [ Кривые второго порядка ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Условие

Можно ли на плоскости разместить конечное число парабол так, чтобы их внутренние области покрыли всю плоскость?

Решение

Легко видеть, что парабола (с внутренней областью) пересекается с прямой, не параллельной её оси, по отрезку, точке или пустому множеству. Возьмём прямую, не параллельную ни одной из осей парабол. Параболы высекут на прямой конечное число отрезков, значит, не покроют даже эту прямую.

Ответ

Нельзя.

Источники и прецеденты использования

web-сайт

задача