Задача 34934

Темы:    [ Неравенства с площадями ] [ Формула Герона ]

Сложность: 2+ Классы: 9

Условие

В треугольнике каждую сторону увеличили на 1. Обязательно ли при этом увеличилась его площадь?

Подсказка

Воспользуйтесь формулой Герона.

Решение

По формуле Герона  16S² = (a + b + c)(a + b – c)(b + c – a)(c + a – b),  где a, b, c – длины сторон треугольника. При увеличении каждой стороны треугольника на 1 все четыре сомножителя возрастают, следовательно, возрастёт и площадь.

Ответ

Обязательно.

Источники и прецеденты использования

web-сайт

задача