Задача 34937

Темы:    [ Неравенство треугольника ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Условие

Верно ли, что из любых десяти отрезков найдутся три отрезка, из которых можно составить треугольник?

Подсказка

Воспользуйтесь неравенством треугольника.

Решение

Рассмотрим отрезки длины 1, 2, 2², ..., 2⁹. Для любых трёх из них длина большего отрезка больше суммы длин двух меньших. Согласно неравенству треугольника из таких трёх отрезков составить треугольник невозможно.

Ответ

Неверно.

Источники и прецеденты использования

web-сайт

задача