Задача 34941

Тема:    [ Четность и нечетность ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Условие

Пусть b₁, b₂, ..., b₇ – это целые числа a₁, a₂, ..., a₇, взятые в некотором другом порядке. Докажите, что число  (a₁ – b₁)(a₂ – b₂)...(a₇ – b₇)  чётно.

Подсказка

Исследуйте чётность чисел  a₁ – b₁,  a₂ – b₂,  ...,  a₇ – b₇.

Решение

(a₁ – b₁) + (a₂ – b₂) + ... + (a₇ – b₇) = 0.  Поскольку сумма семи нечётных слагаемых не может равняться нулю, одно из чисел a₁ – b₁,  a₂ – b₂,  ..., a₇ – b₇  чётно. Поэтому и произведение  (a₁ – b₁)(a₂ – b₂)...(a₇ – b₇)  чётно.

Источники и прецеденты использования

web-сайт

задача