Условие
Можно ли расставить на ребрах 5-угольной пирамиды стрелки, так что
сумма всех образовавшихся 10 векторов была бы равна 0.
Подсказка
Спроектируйте векторы на прямую, перпендикулярную основанию
пирамиды.
Решение
Спроектируем векторы на прямую, перпендикулярную основанию
пирамиды и рассмотрим сумму проекций векторов.
Вклад векторов, принадлежащих основанию пирамиды, равен
0. Каждый вектор, идущий вдоль боковой стороны, проектируется в
вектор длины h, где h - высота пирамиды. Однако сумма пяти
коллинеарных векторов длины h не может равняться нулевому вектору,
поскольку 5 - нечетное число
(длина суммы этих пяти векторов равна kh, где k - нечетное число).
Источники и прецеденты использования
