Условие
Найдите сумму 6+66+666+...+666..6, где в записи последнего числа
присутствуют n шестерок.
Подсказка
Число, записываемое c помощью k шестерок, равно
2(10
k-1)/3.
Решение
Число, записываемое c помощью k девяток, равно
(10
k-1), следовательно,
число, записываемое c помощью k шестерок, равно
6(10
k-1)/9=2(10
k-1)/3.
Поэтому сумма 6+66+666+...+666..6
равна
2/3((10-1)+(10
2-1)+...+(10
n-1)) =
2/3((10+10
2+...+10
n)-n).
Во внутренних скобках стоит геометрическая прогрессия.
Ее сумма равна 10+10
2+...+10
n =
(10
n+1-10)/9.
Итак, окончательно получаем, что исходная сумма равна
2(10
n+1-10)/27-2n/3.
Источники и прецеденты использования
