Условие
Каждая из сторон выпуклого четырехугольника пересекает
некоторую окружность в двух точках, причем окружность высекает
на сторонах четырехугольника равные хорды.
Докажите, что в этот четырехугольник можно вписать окружность.
Подсказка
Данная окружность и окружность, вписанная в четырехугольник -
концентрические.
Решение
Проведем окружность, имеющую общий центр с данной,
касающуюся одной из хорд.
Так как равные хорды равноудалены от центра окружности, то
построенная окружность касается всех четырех хорд, т.е.
является вписанной в четырехугольник.
Источники и прецеденты использования
