Условие
Три офиса A, B и C одной фирмы расположены в вершинах
треугольника. В офисе A работают 10
человек, в офисе B - 20, а в офисе C - 30. Где
нужно построить столовую, чтобы суммарное расстояние,
проходимое всеми сотрудниками фирмы, было бы как можно меньше?
Подсказка
Воспользуйтесь неравенством треугольника.
Решение
Пусть O - место расположения столовой. Тогда суммарное расстояние,
проходимое всеми сотрудниками, равно
S=10*OA+20*OB+30*OC=10(OA+OC)+20(OB+OC).
Согласно неравенству треугольника
OA+OC не меньше AC
(причем равенство достигается в том и только в том случае,
когда O лежит на отрезке AC),
OB+OC не меньше BC
(причем равенство достигается в том и только в том случае,
когда O лежит на отрезке BC).
Отсюда следует, что
S не меньше, чем 10AC+20BC,
причем равенство достигается в том и только в том случае,
когда O совпадает с точкой C.
Итак, оптимальное расположение для столовой - офис C.
Ответ
в офисе C.
Источники и прецеденты использования
