Задача 35044

Темы:    [ Правило произведения ] [ Десятичная система счисления ] [ Задачи с ограничениями ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Условие

Найдите количество пятизначных чисел, в десятичной записи которых содержится хотя бы одна цифра 8.

Подсказка

Найдите количество всех пятизначных чисел и пятизначных чисел, в которых не содержится ни одной цифры 8.

Решение

Всего есть 90000 пятизначных чисел (см. решение задачи 60336). Найдём количество пятизначных чисел, в которых не содержится ни одной цифры 8. На первом месте в таком числе не может стоять ни 0, ни 8 – всего 8 вариантов; на каждом из последующих четырёх мест может стоять любая из 9 цифр, отличных от 8. Поэтому количество таких чисел равно  8·9⁴ = 52488.  Таким образом, количество пятизначных чисел, в записи которых содержится хотя бы одна цифра 8, равно  90000 – 52488 = 37512.

Ответ

37512 чисел.

Источники и прецеденты использования

web-сайт

задача