Условие
Итак, Чукча выходит каждый день на охоту по следующему маршруту:
10 км на юг,
10 км на восток,
10 км на север
(На запад чукча не ходит)
И хоп! Оказывается перед своим чумом.
"Однако!" говорит чукча.
Теперь вопрос:
найти Геометрическое Место Точек, где может находиться чум чукчи.
Подсказка
Чукча живет на земле, а земля-то круглая.
Идя на восток - чукча шел по параллели. Идя на север (на юг) -
по
меридиану.
Если он вернулся в исходную точку, то следовательно меридианы
пересеклись.
Подумайте: это был один и тот же меридиан или нет?
Решение
ГМТ разбивается на две качественно различных категории:
Северный полюс - как раз точка пересечения меридианов. Но здесь
присутствует
некая неопределенность в выборе начального направления движения.
Поскольку все
направления на юг, то любое начало приведет обратно на северный
полюс.
Совокупность параллелей около южного полюса.
Возьмем параллель около южного полюса длиной 10км (*), отступим от
нее
на 10 км на север и получим
новую параллель. Любая ее точка может служить местом стоянки чума.
Действительно:
идя 10 км на юг, чукча окажется на параллели длиной 10 км, пройдет
10
км на восток
(Полный оборот вокруг южного полюса), окажется на Том Же меридиане.
И
пройдя 10
км на север, очутится около своего чума.
Если в (*) взять параллель длиной 5 км, чукча по ней пройдет Два
оборота - те же
10км на восток, если взять длиной 0.5км - то все Двадцать.
Итак, Ответ: {Северный полюс}U{счетное семейство параллелей около
южного полюса}
Источники и прецеденты использования
