Задача 35092

Тема:    [ Признаки делимости на 3 и 9 ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Известно, что натуральное число n в 3 раза больше суммы своих цифр. Докажите, что n делится на 27.

Подсказка

Воспользуйтесь признаками делимости на 3 и на 9.

Решение

Обозначим через s сумму цифр данного числа n. По условию  n = 3s,  следовательно n делится на 3. Значит, s делится на 3, то есть  s = 3k . Это означает, что n делится на 9. Следовательно, и s делится на 9, то есть  s = 9m,  а  n = 27m.

Замечания

Нетрудно доказать, что условию задачи удовлетворяет только число 27.

Источники и прецеденты использования

web-сайт

задача