|
|
 |
Условие
Рассматриваются всевозможные треугольники с целочисленными сторонами и периметром 2000, а также всевозможные треугольники с целочисленными сторонами и периметром 2003. Каких треугольников больше?
Подсказка
Поставьте в соответствие каждому треугольнику с периметром 2000 некоторый треугольник с периметром 2003.
Решение
Пусть стороны треугольника равны целым числам a, b, c и его периметр равен 2000. Поставим этому треугольнику в соответствие треугольник со сторонами a + 1, b + 1, c + 1, периметр которого равен 2003 (нетрудно проверить, что неравенство треугольника для таких сторон выполняется). При этом соответствии различным треугольникам соответствуют различные. Однако треугольник периметра 2003 со сторонами 1, 1001, 1001 не соответствует никакому треугольнику периметра 2000. Следовательно, треугольников периметра 2003 больше.
Ответ
С периметром 2003.
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| задача |
