ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 35134
УсловиеВ строку выписано m натуральных чисел. За один ход можно прибавить по единице к некоторым n из этих чисел. ПодсказкаЕсли числа m и n имеют общий делитель d > 1, то сумма выписанных чисел всегда будет иметь один и тот же остаток от деления на d.РешениеПусть числа m и n имеют общий делитель d > 1, а сумма выписанных вначале чисел на d не делится. При прибавлении по единице к некоторым n из этих чисел сумма всех чисел увеличивается на n. Поскольку n делится на d, сумма выписанных чисел всегда будет иметь один и тот же остаток от деления на d, следовательно, сумма всех чисел никогда не будет делиться на d. Если же в некоторый момент все m чисел станут равными, то сумма всех чисел разделится на m и, следовательно, на d. ОтветНе всегда. Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|