ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 35152
Темы:    [ Геометрическая прогрессия ]
[ Корни высших показателей (прочее) ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Известно, что первый, десятый и сотый члены геометрической прогрессии являются натуральными числами. Верно ли, что 99-ый член этой прогрессии также является натуральным числом?

Подсказка

Знаменатель прогрессии может быть иррациональным числом.

Решение

Пусть a1 - первый член прогрессии, а q - ее знаменатель. Тогда десятый член a10 равен a1q9, а сотый член a100 равен a1q99. Положим a1=1, q=21/9 (таким образом, знаменатель прогресии - иррациональное число). Тогда a10=(21/9)9=2, a100=(21/9)99=211. С другой стороны a99=a100/q=211/21/9 - число иррациональное.

Ответ

неверно.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
задача

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .