Условие
Известно, что первый, десятый и сотый члены геометрической
прогрессии являются натуральными числами.
Верно ли, что 99-ый член этой прогрессии также является
натуральным числом?
Подсказка
Знаменатель прогрессии может быть иррациональным числом.
Решение
Пусть a
1 - первый член прогрессии, а q - ее
знаменатель.
Тогда десятый член a
10 равен a
1q
9,
а сотый член a
100 равен a
1q
99.
Положим a
1=1, q=2
1/9
(таким образом, знаменатель прогресии - иррациональное число).
Тогда
a
10=(2
1/9)
9=2,
a
100=(2
1/9)
99=2
11.
С другой стороны
a
99=a
100/q=2
11/2
1/9
- число иррациональное.
Ответ
неверно.
Источники и прецеденты использования