Условие
На острове живут лжецы и рыцари, всего 2001 человек.
Рыцари всегда говорят
правду, а лжецы лгут. Каждый житель острова заявил:
"Среди оставшихся жителей острова более половины - лжецы".
Сколько лжецов на острове?
Подсказка
Возьмите одного рыцаря и одного лжеца. Из высказанных ими заявлений
вытекают оценки снизу и сверху на число лжецов.
Решение
Все жители острова не могут быть лжецами, иначе каждый из них
сказал бы правду. Возьмем некоторого рыцаря.
Из его заявления вытекает, что лжецов на острове больше, чем
(2001-1)/2=1000.
Возьмем теперь некоторого лжеца. Его заяление
ложно, поэтому кроме него не более половины жителей острова - лжецы.
Это означает, что кроме него на острове не более 2000/2=1000 лжецов,
т.е. вместе с ним лжецов не более 1001.
Таким образом, из полученных оценок на число лжецов получаем, что
единственная возможность - когда на острове ровно 1001 лжец.
Ответ
1001.00
Источники и прецеденты использования
