Условие
Обозначим через d
k количество таких домов в
Москве, в которых живет не меньше k жителей,
и через c
m - количество жителей в
m-ом по величине населения доме.
Докажите равенство
c
1+c
2+c
3+... =
d
1+d
2+d
3+... .
Подсказка
Подсчитайте число жителей Москвы двумя способами.
Решение
Ясно, что c
1+c
2+c
3+...
равно числу жителей в Москве
(просто суммируем число жителей по всем домам).
Теперь для удобства представим себе, что в доме, где живет
k человек, имеется k этажей, и на каждом из
этажей живет по одному жителю.
Тогда всего в Москве на первом
этаже живет d
1 жителей,
на втором этаже живет d
2 жителей,
на k-ом этаже живет d
k жителей, и т.д.
Таким образом, всего в Москве
d
1+d
2+d
3+... жителей.
Итак, нужное равенство следует из
подсчета числа жителей Москвы двумя способами.
Источники и прецеденты использования
