|
|
 |
Условие
В сериале "Тайна Санта-Барбары" участвует 20 героев. Каждую серию происходит одно из событий: некоторый герой узнаёт Тайну, некоторый герой узнаёт, что кто-то знает Тайну, некоторый герой узнаёт, что кто-то не знает Тайну. Какое наибольшее число серий может продолжаться сериал?
Подсказка
Подсчитайте, какое наибольшее число раз может случаться событие каждого из трёх указанных в условии типов.
Решение
Каждый герой может что-то узнать не более чем в 39 сериях (в одной – узнать Тайну, в 19 – узнать про каждого из остальных, что тот не знает Тайну, и еще в 19 – узнать про каждого из остальных, что тот знает Тайну. Поэтому серий не больше чем 20·39 = 780.
Построим пример сериала из 780 серий. Пусть вначале никто не знает Тайну. В первых 380 сериях для каждой упорядоченной пары героев пусть первый из них узнаёт, что второй не знает Тайну. В следующих 20 сериях пусть все герои последовательно узнают Тайну. В последних 380 сериях для каждой упорядоченной пары героев пусть первый из них узнаёт, что второй знает Тайну.
Ответ
780 серий.Замечания
Аналогичная задача была на VI Всероссийском фестивале юных математиков (1995).
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| задача |
