Задача 35358

Тема:    [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Решить в целых числах уравнения   a)  ¹/_a + ¹/_b = ¹/₇;   б)  ¹/_a + ¹/_b = ¹/₂₅.

Решение

а) Запишем уравнение в виде  (a – 7)(b – 7) = 49.  Поскольку  a ≠ 0,  то  a – 7  – одно из чисел –49, –1, 1, 7, 49. Соответственно  b – 7  равно –1, –49, 49, 7, 1.

Ответ

а)  {6, –42},  {56, 8},  (14, 14).
б)  {24, –600},  {20, –100},  {650, 26},  {150, 30},  (50, 50).

Источники и прецеденты использования

web-сайт

задача