Задача 35385

Темы:    [ Линейные неравенства и системы неравенств ] [ Математическая логика (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Условие

Число x натуральное. Среди утверждений   1)  2x > 70,   2)  x > 100,   3)  3x > 25,   4)   x ≥ 10,   5)  x > 5   три неверных и два верных. Чему равно x?

Подсказка

Запишите все неравенства относительно x.

Решение

Запишем первое и третье неравенства в виде  x > 35, x > ²⁵/₃.  Отложим на числовой прямой числа 5, ²⁵/₃, 10, 35, 100;  прямая этими точками разбита на шесть интервалов (два бесконечных). Осталось рассмотреть все интервалы и найти тот, который удовлетворяет условию задачи: ²⁵/₃ ≤ x < 10. В этом промежутке есть только одно натуральное число, x = 9.

Ответ

x = 9.

Источники и прецеденты использования

web-сайт

задача