Условие
Имеется 101 пуговица одного из 11 цветов.
Докажите, что либо среди этих пуговиц найдутся 11 пуговиц одного
цвета, либо 11 пуговиц разных цветов.
Подсказка
Предположите, что нет 11 пуговиц разных цветов.
Тогда каждая пуговица окрашена в один из 10 цветов.
Решение
Предположим, что среди данных пуговиц нет 11 пуговиц разных цветов.
Тогда каждая пуговица окрашена в один из 10 цветов.
Если пуговиц каждого цвета не более десяти,
то всего пуговиц не более 100, и это противоречит условию.
Таким образом, пуговиц какого-то одного цвета не менее 11, что и
нужно было показать.
Отметим, что утверждение задачи становится неверным в том случае,
если изначально даны 100 пуговиц.
Источники и прецеденты использования
