Условие
На плоскости нарисован треугольник ABC.
Постройте прямую, параллельную основанию AB, которая бы отрезала
от треугольника ABC трапецию, в которой сумма боковых сторон была
бы равна основанию, противоположному AB.
Подсказка
Найдите на основании трапеции точку, которая делит это основание
на отрезки, равные боковым сторонам.
Решение
Проведем анализ. Пусть KL - искомая прямая и AKLB -
нужная трапеция, в которой KL=AK+BL.
Найдем на основании KL точку I такую, что AK=KI и BL=LI.
Треугольник AKI равнобедренный, поэтому
.
Из параллельности прямых AB и KL следует, что
.
Отсюда получаем, что
, т.е.
AI - биссектриса угла CAB.
Таким же образом получаем, что
BI - биссектриса угла CBA.
Таким образом, прямая KL должна проходить через точку пересечения
биссектрис треугольника ABC.
Отсюда вытекает очевидный способ построения прямой KL.
Ясно, что построенная прямая - искомая.
Источники и прецеденты использования
